Hinweis:
Dieses Übungsblatt behandelt Themen 7, 8 und 9
Für dieses Übungsblatt gibt es maximal einen Bonuspunkt
Aufgabe 1: Messung von Qubits
Betrachten Sie den folgenden Systemzustand: $$ \ket{\varphi}_3 = \frac{1}{5} \ket{000} + $$
- Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird das Ergebniss $000$ gemessen?
- Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird das erste (most significant) Qubit mit $1$ gemessen?
- Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird das erste (most significant) Qubit mit $0$ und das zweite Qubit mit $1$ gemessen?
Geben Sie jeweils auch den Projektor $M$ an.
Aufgabe 2: CNOT
Berechnen Sie den Endzustand des Schaltkreises:
$$ \ket{\varphi} = \sqrt{\frac{1}{10}} * (\ket{00} + \sqrt{2}\ket{01} + \sqrt{3}\ket{10} + 2\ket{11}) $$
Hinweis:
Der Endzustand ist gegeben durch: $$ \ket{\varphi’} = CNot_{1,2} CNot_{2,1} CNot{1,2} \ket{\varphi} $$
- $\ket{\varphi’} = $ ?
- Was fällt Ihnen an den Koefizienten auf?
- Gilt das immer?
Aufgabe 3: Verschränkung
Beschreiben Sie in eigenen Worten, was Verschränkung ist.
Aufgabe 3: Separierbare Zustände
Ein Zustand heißt sparierbar, wenn dieser als Produkt von zwei Teilzuständen beschrieben werden kann.
Zeigen Sie, das der Zustand $\ket{\varphi}$ separierbar ist, indem Sie zwei Teilsysteme $\ket{\varphi_A}$ und $\ket{\varphi_B}$ finden, oder zeigen Sie das der Zustand nicht separierbar ist.
$$ \ket{\varphi} = \ket{00} + \ket{11} $$