Hinweis:

Dieses Übungsblatt behandelt Themen 4, 5 und 6

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Aufgabe 1: Superposition

Beschreiben Sie in eigenen Worten, was superpostition beschreibt. Geben Sie Beispiele für Qubit Zustände an, die sich in superposition befinden / die ohne superposition auskommen.

Aufgabe 2: Erste Gatter

Berechnen Sie fogende Zustände:

  • $ \ket{\varphi_1} = X (\sqrt{0,7} \ket{0} + \sqrt{0,3} \ket{1}) $
  • $ \ket{\varphi_2} = H (\sqrt{0,7} \ket{0} + \sqrt{0,3} \ket{1}) $
  • $ \ket{\varphi_3} = H (H (\sqrt{0,7} \ket{0} + \sqrt{0,3} \ket{1})) $

Aufgabe 3: Register

Berechnen Sie für:

$ \ket{\varphi} = \ket{+}, \quad \ket{\psi} = \sqrt{0,7} \ket{0} + \sqrt{0,3} \ket{1}, \quad \ket{\kappa} = \ket{1}$

Folgende Registerzustände:

  • $ \ket{\varphi\psi}$
  • $ \ket{\psi\kappa}$
  • $ \ket{\varphi\kappa}$
  • $ \ket{\varphi\psi\kappa}$

(Geben Sie jeweils die Linearkombination der Basiszustände $\ket{0}$ und $\ket{1}$ an.)

Aufgabe 4: Product mit Matrizen

Berechnen Sie für: $$ U_A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5\ 2 & 4 & 6 \end{pmatrix}, \quad U_B = \begin{pmatrix} 1.5 & 2 & 4.5\ 3 & 7 & 1 \end{pmatrix} $$

  • $0.5 U_A$
  • $U_A \otimes U_B$
  • $U_B \otimes U_A$
  • $U_A^{\otimes 2} = U_A \otimes U_A$