Hinweis:
Dieses Übungsblatt behandelt Themen 2 und 3
Für dieses Übungsblatt gibt es maximal einen Bonuspunkt
Aufgabe 1: Komplexe Zahlen
$x = \sqrt{\frac{1}{3}}, \qquad y = \sqrt{\frac{2}{3}}i$
Berechnen Sie:
$z^*,\quad |z|^2,\quad xz,\quad yz,\quad x + z,\quad y - z,\quad z/y$
Für folgende $z$:
- $z = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4}i$
- $z = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i$
- $z = a + bi$
Aufgabe 2: Ein Qubit?
Handelt es sich bei folgenden Ausdrücken um valide Qubit Zustände:
- $\ket{\varphi} \stackrel{?}{=} \frac{1}{2} \ket{0} - \sqrt{\frac{1}{4}}i \ket{1}$
- $\ket{\varphi} \stackrel{?}{=} 0,7 \ket{0} + 0,3 \ket{1}$
- $\ket{\varphi} \stackrel{?}{=} \sqrt{0,7} \ket{0} + \sqrt{0,7} \ket{1}$
Aufgabe 3: Noch ein Qubit!
Überlegen Sie sich drei nicht triviale Zustände $\ket{\varphi_1},\ket{\varphi_2}$ und $\ket{\varphi_3}$
Bestimmen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeiten $0$ bwz. $1$ zu messen.