In Thema 4 haben wir bereits die Superposition behandelt. Zur Erinnerung: Superposition beschreibt, dass für ein System mindestens zwei verschiedene Messergebnisse mit Wahrscheinlichkeit echt größer $0$ auftreten können. Superposition ist also eine Eigenschaft, die schon bei einem einzelnen Qubit auftreten kann.
Verschränkung ist eine Eigenschaft von zwei oder mehr Qubits in einem System. Betrachten wir die folgenden beiden Qubits $\ket{\varphi_0}$ und $\ket{\varphi_1}$: $$ \ket{\varphi_0} = \sqrt{\frac{1}{3}} \ket{0} + \sqrt{\frac{2}{3}} \ket{1} \newline \ket{\varphi_1} = \sqrt{\frac{1}{4}} \ket{0} + \sqrt{\frac{3}{4}} \ket{1} \newline $$
Berechnen Sie den gemeinsamen Systemzustand $\ket{\varphi}$.
Nun betrachten wir den umgekehrten Fall: $$ \ket{\psi} = \sqrt{\frac{1}{3}} \ket{00} + \sqrt{\frac{2}{3}} \ket{11} $$
Versuchen Sie diesen Zustand in die Qubits $\ket{\psi_0}$ und $\ket{\psi_1}$ zu zerlegen.
Wie Sie feststellen werden, lässt sich der Zustand $\ket{\varphi}$ wieder in die ursprünglichen Teile zerlegen (wäre ja auch schlecht wenn nicht). Der Zustand $\ket{\psi}$ hingegen lässt sich nicht zerlegen. Die beiden Qubits können nicht getrennt von einander betrachtet werden, sie sind verschränkt.
Definition:
Zwei Qubits sind verschränkt, genau dann wenn sich der Systemzustand der beiden Qubits nicht als (Tensor-) Produkt von zwei Zuständen schreiben lässt.
Hinweis:
Erfahrungsgemäß werden die beiden Begriffe oft verwechselt. Versuchen Sie sich die Bedeutung beider Begriffe zu verinnerlichen und stellen Sie Fragen, wenn Ihnen der Unterschied noch nicht ganz klar ist.